Съдържанието на тази книга следва лекционния курс по линейна алгебра, който се чете от дълги години във Факултета по математика и информатика на Софийския университет „Св. Климент Охридски“. Този курс води началото си от покойния Кирил Дочев и с течение на времето се оформи като съвременен университетски курс по линейна алгебра. В основата на книгата лежат записките на авторите и техни колеги от катедра Алгебра.
Съдържание :
Глава 0. Увод
01. Множества. Изображения. Принцип на математическата индукция
02. Комплексни числа
03. Числови полета
04. Матрици. Наредени n-орки
05. Системи линейни уравнения. Метод на Гаус
06. Пермутации
Глава 1. Матрици и детерминанти
1. Детерминанти
2. Основни свойства на детерминантите
3. Адюнгирани количества и поддетерминанти. Формули на Крамер
4. Умножение на матрици
5. Умножение на детерминанти
6. Обратна матрица
Глава 2. Линейни пространства
7. Линейни пространства
8. Линейна зависимост и независимост
9. Базис, размерност, координати
10. Сума на подпространства
11. Ранг на система вектори. Ранг на матрица
12. Системи линейни уравнения. Хомогенни системи
Глава 3. Линейни изображения
13. Линейни изображения
14. Действия с линейни изображения
15. Ранг и дефект на линейно изображение. Обратим линеен оператор
16. Смяна на базиса
17. Собствени вектори и собствени стойности. Инвариантни подпространства
18. Жорданова нормална форма: съществуване
19. Жорданова нормална форма: единственост
20. Теорема на Хамилтън-Кейли
Глава 4. Евклидови пространства
21. Евклидови пространства
22. Детерминанта на Грам
23. Ортогонални оператори
24. Симетрични оператори
25. Билинейни и квадратични форми
26. Положително дефинитни квадратични форми
27. Унитарни пространства
